MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (MCM): QUÉ ES Y CÓMO CALCULARLO

Como ya sabemos, todos los números enteros se pueden multiplicar por sí mismos o por otros números. Los múltiplos son aquellos números que nos salen cuando multiplicas un número determinado por otros. Por ejemplo:

2x1= 2    2x2=4   2x3=6    2x4=8 y así hasta el infinito
3x1=3     3x2=6   3x3=9    3x4=12 y así hasta el infinito

Asimismo, podemos ver que los números 2 y 3 tienen múltiplos comunes:
Múltiplos de 2 son: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, etc.
Múltiplos de 3 son: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, etc.

Por tanto los múltiplos comunes de 2 y 3 son: 6, 12, 18, etc. ¿Y cuál es el mínimo común múltiplo de todos ellos? Sería el 6.

Lo mismo sucede con el 2 y el 5, que tienen en común 10, 20, 30, etc y su mínimo común múltiplo es el 10:
Múltiplos de 2 son: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, etc.
Múltiplos de 5 son: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, etc.

Por ello, podemos definir el mínimo común múltiplo (MCM) como el número más pequeño (distinto de 0), que es múltiplo de dos o más números. Esto significa que todos los números, por muy grandes que sean, tendrán unos múltiplos comunes, y por tanto uno de ellos que será el mínimo común a ambos.

Ya hemos visto los MCM con números pequeños, pero ¿cómo calcularlo con números grandes? Parece más complicado a simple vista hacerlo de esta manera, sin embargo, existe otra más sencilla:descomponer los números en productos de números primos. Recordemos cuáles son los números primos:


Analicemos un ejemplo en concreto, por ejemplo, los números 24 y 36 se descomponen en:

24=2x2x2x3 y 36=2x2x3x3, entonces el MCM de 24 y 36 lo conseguiremos de multiplicar los factores comunes a la máxima potencia, es decir: 2x2x2 y 3x3:

MCM = 2x2x2x3x3=72

Esto se explica muy bien en el siguiente vídeo:




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