LOS NÚMEROS NATURALES: ORIGEN, BASES DE NUMERACIÓN Y CAMBIO A OTRAS BASES

En el pasado, el hombre comenzó a contar por necesidad (piedras, animales) utilizando inicialmente los dedos, marcas en huesos, nudos en cuerdas, etc., pero ¿qué pasaba cuando la cantidad era demasiado grande? Necesitaba agrupar cada vez que se llegaba a un número determinado (base). Así el hombre acabó creando un sistema de numeración propio: conjunto de símbolos y reglas para representar cantidades (los números).

No existe un único sistema y base de numeración, veamos algunos ejemplos utilizados a lo largo de la historia:

a) Egipto: utilizaban un sistema aditivo de base 10 en el que acumulaban símbolos hasta completar el número: 

Fuente: http://josepmanelmarrase.blogspot.com.es/2012_11_01_archive.html

b) China: es un sistema híbrido de base 10 con propiedades multiplicativas:

Fuente: https://www.sectormatematica.cl/historia/chino.htm

c) Mayas: utilizaban un sistema posicional de base 5 como podemos observar:

Fuente: https://sobrehistoria.com/sistema-de-numeracion-maya-y-numeros-mayas/como-se-escriben-los-numeros-mayas/

En la actualidad, nosotros usamos el sistema decimal en base 10, es decir contiene diez números (del 0 al 9), y dependiendo de la posición que ocupen dentro del número darán lugar a un valor o a otro. Es decir, no es lo mismo 19 que 91. Según los antropólogos, el origen de este sistema está en los diez dedos de las manos, que siempre nos han servido para contar. 

Pero existen otros sistemas con diferentes bases, entre los que se encuentra el binario (en base 2) que es el utilizado por los ordenadores. En él, únicamente hay dos números (0 y 1) y con ellos se representan todas las cantidades. ¿cómo podemos representar un número de base 10 en base 2? Vamos a verlo:

Así, también podemos pasar los números de base 2 a base 10, con la siguiente fórmula:
Si hemos visto que 25 en base 2 se escribe 11001, haremos lo siguiente:
11001 = 1*2⁴ + 1*2³+0*2²+0*2+1*2°= 16+8+0+0+1=25